万达娜·辛格
万达娜·辛格出生并成长于新德里,现生活在波士顿附近,在一个州立小学院里教授物理学。她从2002年开始发表科幻小说,曾如此描述自己:身为一个持有绿卡的异乡人,写作科幻小说,是一种有趣的经历;远离自己的故土,的确深刻影响了我写作的题材和方式。
《无限》首次出现在她的小说合集《以为自己是一颗行星的女人》中,该书2008年在印度出版。她的很多故事,背景或设置在印度,或设置在受印度文学传统人物影响的未来。她说,物理学是观察世界的一种方式,这是她最重要的一个视角。科学最振奋人心的一点是揭示了物理世界的底层结构。换句话说,表层的现实并非一切,这个世界充满了潜藏的故事、关联、模式。科学和文学、心理学,作为这多重现实的一个方面,对她而言,都是引人入胜的。这个故事塑造了一个热爱数学的人物,辛格借此传达一个在科幻文学之内和之外都很罕见的观点:打破固有范式的数学洞见来自于人的内心。在写作中,她并不回避这样一个事实:在科学尚未探明的领域,世界依然完整。
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除非能表达上帝的一个思想,否则一个等式对于我就毫无意义。
——斯林尼瓦萨·拉玛努金,印度数学家(1887-1920)
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他名叫阿卜杜勒·卡里姆。他是个瘦小的男人,外表和举止都规正得简直有点造作。他步履方正,头发灰白,短短尖尖的胡须也灰白。当他走出家门去买蔬菜,街上的人都毕恭毕敬地招呼他。“额手敬礼了,先生”或者“合十敬礼了,先生”,礼数因说话者的宗教信仰而异。他们知道他是市立学校的数学教师。他在学校待了那么久,到处可以撞见昔日学生的面孔:开电动三轮车的司机拉姆达斯从不收他车费;街角小铺卖嚼烟的男人,他在那里记账买东西,但那个男人从来不会提醒他付账晚了——那男人名叫依姆兰,他去清真寺要比阿卜杜勒·卡里姆勤快得多。
他们都认识他,那个和蔼的数学老师,但他有他的秘密。他们知道他生活在那座黄色老房子里,灰泥从墙上块块剥落,露出砖头。窗户上挂着褪色的窗帘,微风吹过就哗啦扑闪,路过者可瞥见屋内老旧的简单摆设——沙发上罩着陈旧布罩,一套木头家具,和房子一样委顿、单薄、老朽,不日就要毁坏成尘土。这幢老式房屋坐落在一个庭院中,庭院的地面铺着砖,只留下一块圆形的泥土地,长着一棵大荔枝树。一道高墙包围着庭院,墙上一道门,通向一小块昔日的菜地,如今长满了野草。捯饬菜地的双手——他母亲的双手——现在只能抖抖索索地聚起指尖,撮起一小口米饭,勉强送到嘴巴里。母亲坐在庭院里晒太阳打瞌睡,儿子在屋子里走来走去,像挑剔的女人一样东扫扫,西理理。先生有两个儿子,一个在遥远的美国,娶了一个白种女人——真不可想象!他从不回家,一年只写几封信回来。儿媳用英文写来欢快的信,先生伸着手指头,划过每一行字,仔细阅读。她谈起他的孙子,谈起棒球(很显然,这是板球的一种),谈起他们的回家计划,当然从未实施过。她的信,像火星上存在外星人的想法一样,令他难以理解,但在这外国文字的字里行间,他确实感受到一种温情,一种友善。他的母亲则拒绝和那个外国女人发生任何联系。
另一个儿子在孟买做生意。他极少回家,但回家时,总会带回昂贵的东西——一台电视机、一台空调。先生郑重其事地用绣花白布把电视机罩起来,每日掸扫灰尘,但他从不开电视机。世界上的麻烦事儿已经太多了。空调吹得他哮喘,他也从来不开,即使是在酷热的夏天。这个儿子对他来说是一个谜——他的母亲溺爱这个男孩,但先生禁不住担心,儿子已经变成了陌生人,正在从事什么见不得人的勾当。儿子总是带着一部手机,总是打电话给那些在孟买的不知姓甚名谁的朋友,压低着声音,时不时爆发大笑,边打电话,边在干净却破落的客厅里来回走动。阿卜杜勒·卡里姆有一种直觉,除了安拉他从未向任何人提及——他的儿子在等着他早点死。当儿子离去,他总是倍感轻松。
当然,牵挂总是有的。哪一个父亲不担忧离家的孩子呢?这位安静和蔼的数学老师和其他家长一样牵挂自己的孩子,没有人对此感到惊讶。但他们不知道的是,他有一个秘密、一个执念、一种激情,使他迥异于他人。也许正因为如此,他仿佛总是看着某样超出他视阈之外的东西。在这个熙熙攘攘的残酷尘俗世界,他显得有一点惘然若失。
他想要看到无限。
一个数学老师执迷于数字,这并不奇怪。但对阿卜杜勒·卡里姆来说,数字是阶石,是天梯(但凭天意!),能带他远离这世界的乏味与丑陋,抵达无限。
当他还是个孩子时,他总是从眼角处看到东西。形体在他视阈边缘移动。我们不也曾经历过吗,仿佛有人躲在我们背后,可刚一转头,他们就消失得无影无踪?童年时,他以为他们是法里斯特,是天使般的存在,在守护他。他感到自己被一个伟大、慈祥、无形的存在守护着,关爱着,支持着。
有一天他问他妈妈:“为什么那个法里斯特不留下和我说话?为什么我一回头,他们就溜走了?”
当时还是孩子的他难以理解,这个天真的问题,竟然导致他妈妈带着他造访了医师。阿卜杜勒·卡里姆一直很害怕医师的店铺,店铺的四壁从上到下排满了旧式闹钟。缺口玻璃杯端来茶水时,闹钟们开始嘀嘀嗒嗒,呼呼嗡嗡,闹腾个不停。接着就是一番关于邪灵的盘问,接着,苦涩的草药便被分装进了小瓶子,那些瓶子那么古旧,里面仿佛关着精灵。一道护身符给男孩戴在脖子上;一些《古兰经》中摘录的句子,供他每天背诵。男孩坐在破旧的天鹅绒坐垫上,浑身颤抖。两个星期的治疗之后,当他妈妈问起法里斯特时,他说:“他们不见了。”
这是句谎话。
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我的理论的根基像岩石一样坚实;每一支攻击它的箭,都会迅速返折回去射向射箭者。要问我如何知道?因为这许多年,我已经从方方面面彻底研究过;因为我检验过所有反驳无限数的说法;尤其因为,我已经追随其根系,追溯到了所有造物最初的绝对根源。
——格奥尔格·康托尔,德国数学家(1845-1918)
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在一个有限世界里,阿卜杜勒·卡里姆思考着无限。在数学中,他碰到了各种各样的无限。如果数学是描述自然的语言,那么,我们周遭的物理世界,也应当存在着无限。它们令我们困惑,因为我们是如此狭隘。我们的生命、我们的科学、我们的宗教,比起宇宙来渺小得多。宇宙是无限的吗?很有可能。就我们现在所知的,也许是无限的。
在数学中,存在着自然数列,像一列小小的士兵,坚定地迈向无限。但阿卜杜勒·卡里姆知道,还存在着不那么明显的无限形式。画一条直线,在一端标注0,另一端标注1。在0与1之间存在多少数字?即使你从现在开始,一直数到世界毁灭,离1都还远着呢。从这一端到那一端的旅行,你将遭遇有理数和无理数,无理数中最多的是超越数。超越数是最令人感兴趣的——对整数进行开方,或者求解简单的整系数多项式方程,你不会得到超越数。然而在一根数轴上,几乎挤满了超越数;在所有的数字中,它们最多、最密集。只有当你计算圆的周长与直径之比,在小数点后面连续添加随机数字,或者构造一个分数,无数步地无限约分,这些超越数才会显现。最著名的超越数当然是π,3.14159……,在小数点后面有无数个不循环的数字。超越数!超越数的宇宙是一个蕴含更多无限的宇宙,超越我们的想象。
在有限之上——在那根只表达一个数字单位的小小数轴之上——存在着无限。这个概念多么深刻,多么美丽!阿卜杜勒·卡里姆思考着。也许我们之中也存在着无限,我们的整个宇宙都充满了无限。
素数是另一个激发他想象力的领域。素数是整数运算的原子,可产生所有其他整数的精选数字,好比产生所有单词的字母表。存在着无限的素数,在他看来仿佛上帝的字母表……
素数是多么神秘啊!它们看上去是随机分布在数列中的:2,3,5,7,l1……,除非经过实际计算,没有方法可预测数列中的下一个素数,没有方程可以生成所有素数。但是,素数的分布仍然具有某种神秘的规律性,诱惑着世界上最伟大的数学家投入研究。黎曼捕捉到了这规律的线索,但至今未被证明,这线索如此深奥,如此深刻,超越了我们的认知。
在一个显然有限的世界里寻找无限——对一个人类而言,比如阿卜杜勒·卡里姆,难道还有比这更高贵的职业吗?
还是个孩子时,他问清真寺里的长者:“‘安拉是一,也是无限。’这句话是什么意思?”长大后,他读了阿尔·金迪、阿尔·格哈扎里、伊本·西纳、伊克巴尔的哲学著作,但他的思想依然焦躁,并未找到答案。他确信,解开最深层秘密的钥匙,并非哲学家们的争论,而是数学。
他纳闷,陪伴了他一生的法里斯特是否知道他要找寻的答案。有时候,当他看到法里斯特出现在视阈的边缘,他并不回头张望,而是向着寂静的空气问出一个问题。
黎曼猜想是正确的吗?
没有回答。
素数是理解无限的关键吗?
没有回答。
超越数与素数之间有关联吗?
依然没有回答。
但有时候,一个暗示、一声低语,在他脑海中响起。阿卜杜勒·卡里姆怀疑是他的头脑在捉弄他,因为他什么都听不清。
他叹了口气,继续埋头学习。
他在《自然》杂志上读到关于素数的文章。铀原子核的能量等级按素数规律分布。他热切地翻着杂志,研究着图表,努力想搞明白。多么奇怪,安拉在原子核深处留下了一个线索!他对现代物理学一知半解——他翻遍整个图书馆,认真钻研原子结构。
他的想象飞得很远,读完之后他陷入了沉思。现在他开始怀疑,或许物质也是无限可分的。也许并不存在什么基本粒子,这个想法困扰着他。一个夸克里充满了前子,也许前子里还充满了其他更小的东西,物质可不断分解成更小的微粒,没有止境。
假如分解的进程在某处停止,在某个阶段上存在着一种前-前子,它由自身构成,不可再分解,这个想法是多么无趣。如果物质是可以无限分解的俄罗斯套娃,宇宙的本质即是分形,那该多美妙。
这里存在着一种对称,让他颇感欣慰。毕竟,在大尺度上也存在着无限——我们的宇宙一直在不断地膨胀。
他转向了现代集合论的创立人格奥尔格·康托尔的研究成果。康托尔如此胆大,居然开始了无限的公理化数学研究。阿卜杜勒·卡里姆孜孜不倦地回顾数学史,手指划过泛黄教科书上的每一行字、每一个方程式,用铅笔兴奋地勾划着。是康托尔发现了某些无限集合比其他无限集合更无限——无限之中,也存在着等级和阶层。看看整数,1、2、3、4……无限,但比起实数,比如1.67、2.93等等,要低一个等级。让我们假定,整数集合是无限0级,那么实数集合就是无限1级,就像国王侍从们的等级。困扰着康托尔,并耗尽了他生命和理智的连续统假设,表明在无限0级和无限1级之间,不存在无限的数字集合,换句话说,无限0级紧随着无限1级,不存在中间等级。但康托尔不能证明这个假设。
他发展了无限集合的数学:无限加上无限等于无限;无限减去无限等于无限,但他仍然无法证明连续统假设。
阿卜杜勒·卡里姆认为康托尔是一个崭新世界的绘图师。在这个世界,无限的高峰不停攀向天空,康托尔是一个迷失在宏大图景之中的微小人物,但是,这是何等的勇气!何等的精神!胆敢去分类无限……
他继续延伸阅读,找到一篇关于印度古代数学家的文章,他们用特殊的字眼来表达大数字。一个培伟(purvi),表示时间长度,是76500兆年,一个舍沙佩拉赫利卡(sirsaprahelika),是840万的28次方个培伟。他们到底发现了什么,导致他们摆弄如此巨大的数字?他们眼前到底展现了怎样的图景?他们这些渺小的人物,到底沾染了什么样的自大,居然怀抱如此宏大的梦想?
他向一个印度教徒朋友提起过,他名叫甘加达尔,住得不远。
甘加达尔的手停在棋盘上方(他们每周一次的对弈正在进行中),随口背诵了一句《吠陀》:来自无限,拥抱无限,哈!无限永存……
阿卜杜勒·卡里姆震惊了。他的祖先在四千年前就预见了格奥尔格·康托尔的假设!
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出于对科学的嗜好,……上帝俯就和亲近那些学识渊博的人,保护和支持他们,让他们能迅速地清除求知的障碍,克服学术的困难。正是如此仁慈的上帝,鼓励我编纂一本关于计算的小书《代数学》,讲解最简单也最实用的算术。
——阿尔·花剌子模,八世纪阿拉伯数学家
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对这个男孩而言,数学就如呼吸般自然。在小小的市立学校,他横扫所有的数学测试,每次都获得优良成绩。邻居们都是外省人、小商贩、政府小职员,诸如此类,他们的孩子仿佛也传承了父辈讲求实际的风气,没有人能理解这个聪明得奇怪的穆斯林男孩——除了一个印度教徒同班同学,甘加达尔,他是一个积极向上,开朗友善的孩子。尽管甘加达尔在街上玩敲飞棍,跑得比别的小孩快,但他很热爱文学,尤其是诗歌——一个与纯数学一样不切实际的追求。
两人凑在一起,坐在学校后面的矮墙上,吃着头顶树上偷摘的伽姆果,消磨了很多时间。他们谈论乌尔都诗歌,梵语韵文,谈论数学是否支配着一切,包括人类情感。他们海阔天空地谈论着,感觉自己已经长大,非常成熟。有一回,甘加达尔害羞地咯咯笑着,第一次把迦梨陀娑的色情诗篇介绍给阿卜杜勒·卡里姆。那时候,对他俩而言,女孩子们是一种神秘的存在:尽管他们和女孩子们在同一个教室里上课,但女孩子们(当然,和他们的姐妹们相比,女孩子们是一个完全不同的物种)是从另一个世界来的,奇怪而优雅的外星生物。迦梨陀娑关于胸脯与大腿的韵律优美的描写,勾起了他们内心无以名状的渴望。
像别的朋友一样,他们不时也会打架。第一次严重的摩擦发生在一次大选前,市内印度教徒与穆斯林群体关系陡然紧张起来。那一天,甘加达尔来到学校操场,一拳把阿卜杜勒打倒在地上。
“你这个嗜血的穆斯林!”他嚷道,仿佛刚刚意识到这一点。
“你这个下地狱的异教徒!”
他们拳来脚往,在地上扭打成一团,最后两人打得鼻青脸肿,嘴角流着血。他们恶狠狠地瞪了瞪对方,分道扬镳了。
第二天,他们分别跑在街道的两边,第一次朝着对方敲起了飞棍。
接着,他们在学校图书馆又撞见了。阿卜杜勒·卡里姆一阵紧张,准备在甘加达尔打他时,奋力还击。甘加达尔似乎也在犹豫要不要扑上来,但过了一会儿,他面带尴尬,递过来一本书。
“新书……关于数学的。要是你不想看的话……”
之后,他们又像往常一样肩并肩坐在了矮墙上。
他们的友谊经受住了四年之后的大骚乱。当时整座城市变成了停尸房,房屋被焚毁,民众被烧死,印度教徒和穆斯林都犯下了难以启齿的恶毒暴行。两方的政治领导人都发表了说过即忘的煽动演说,群众的情绪被点燃了。这时发生了一个事件——公交站台爆发了一场打斗,前来维持秩序的印度教警察粗暴地对待穆斯林民众,事态迅速恶化,失去了控制。当骚乱爆发时,阿卜杜勒的姐姐阿耶莎正和一个表弟在市场上买东西,混乱中,他们走散了。表弟回来了,浑身血迹斑斑但还活着,可从此再没有人见过阿耶莎。
这个家庭再也没有从悲痛中缓过劲来。阿卜杜勒的母亲变成了行尸走肉,心已经死了。昔日充满活力的父亲急剧消瘦,变得憔悴落寞,几年之后就死了。至于阿卜杜勒,报道骚乱的新闻引得他噩梦连连,梦中,他看到姐姐被棍棒击打,被强奸,被撕成碎片,一次又一次。当城市平息下来,他整天在市场附近的街道上转悠,希望能找到阿耶莎,哪怕是尸体。希望和熊熊的愤怒撕扯着他的心。
他们的父亲不再去看望他那些印度教朋友。阿卜杜勒却没有和甘加达尔断交,因为在大屠杀中,甘加达尔一家赶走了一群愤怒的印度教暴徒,保护了一个穆斯林家庭。
时间流逝,伤痛虽然没有痊愈,但变得可以忍受了,他重又开始生活。他投身于自己热爱的数学之中,除了他的家人,除了甘加达尔,他疏远所有人。这个世界错待了他,他不再亏欠这个世界任何东西。
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阿耶波多是一位大师,他钻研数学、运动学、球体学的终极知识,在抵达这些领域最遥远的海岸、最深邃的海洋之后,将三者呈现给了知识世界。
——数学家婆什迦罗,在一百多年之后评论六世纪印度
数学家阿耶波多
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阿卜杜勒·卡里姆是家中第一个上大学的人。幸运的是,甘加达尔也考上了一个同地区的学院,主修印地语文学,阿卜杜勒·卡里姆则继续探索数学的奥秘。阿卜杜勒的父亲已经谅解了儿子的执迷,了解了他展露无遗的数学天分。在学校导师们的赞美声中,阿卜杜勒·卡里姆意气风发,想要追随传奇数学家拉玛努金的脚步。娜马卡尔女神曾出现在这个自学成才的天才的梦中,在他的舌头上写下数学公式(拉玛努金就是这么说的)。而阿卜杜勒·卡里姆也想知道,法里斯特是不是安拉派来,把数学洞见赋予他的。
这时,发生了一件事,更坚定了他的这个想法。
当时阿卜杜勒在大学图书馆里钻研一个微分几何难题,他感觉到一个法里斯特出现在视阈的边缘,像往常一样,他缓缓转过头,以为幻相会消失。
然而,他看到在长长的书架前站着一个黑影,一个模糊的人形。它慢慢旋转,像纸片一样单薄。但当它旋转时,它仿佛获得了厚度,身体特征在黑暗纤薄的形体上渐渐显现。这时,阿卜杜勒感到空中开启了一道门、一个裂缝,他看到了一个完全陌生的世界。黑影站在门边,伸出一只手召唤,但阿卜杜勒·卡里姆惊叹不已,坐在那里忘了动弹。他刚要站起身,那道门和那个黑影就极速旋转扭曲,消失了,只留下他一个人,目瞪口呆地盯着书架上那一排排书。
从此之后,他确信了自己的宿命。他执着地梦想着那个他惊鸿一瞥的奇异世界;每一次感到身后有法里斯特,他都缓缓地转过身去,可每一次它都消失了。他告诉自己,这只是个时间问题,其中一个会到来并留下来,也许还会带他去那个世界——奇迹中的奇迹。
这时,他的父亲突然过世了。阿卜杜勒·卡里姆的数学家生涯就此中止了。他不得不回家去照顾母亲、两个妹妹和一个弟弟。他唯一能胜任的就是教书。最后,他在自己毕业的市立学校里找到了一份教职。
在回家的火车上,他看到了一个女人。火车停在一座桥上,他身下是一条蜿蜒的小河,水流潺缓,朝霞映照的金色水面上升起轻柔薄雾。岸边有一个女人,携着汲水陶罐。她走进河水里——皱起的纱丽贴在她身上,她灌满水,拿起水罐,靠在大腿上,开始爬上岸。霞光之中她光彩照人,一个雾霭的精灵,罐子的曲线衬托着她大腿的曲线。他们的视线隔着很远相遇了——他想象着她看到的景象——静止的火车上,一个胡须稀疏的年轻人倚在窗口,正出神地盯着她看,仿佛她是这世界上第一个女人。她的双眼无所畏惧地盯着他,仿佛她是一个女神,正直视着他的灵魂。那一刻,他们之间不存在任何隔阂,性别、宗教、种姓、阶层,所有的隔阂全都消散了。接着,她转过身,消失在一片玫瑰木丛后。
他不确定,她是真的出现在这朦胧之中,或者她只是他自己的想象。但很长一段时间以来,对他而言,她代表着某种基本的东西。在他的思想中,她有时是一个女人,有时是一条河。
他回到家,正赶上葬礼。工作让他很忙碌,挣来的薪水倒也打发了债主。凭着年轻人固执的乐观态度,他坚信有一天他的命运会改变,他会重回大学,完成学业。同时,他知道他妈妈正在帮他找老婆……
阿卜杜勒·卡里姆结了婚,有了孩子。每天下午教导学生,对付那帮吵吵嚷嚷的孩子们,从微薄的薪水中攒下每一分钱,为妹妹们筹办婚礼,应付其他开销,就这样过去了许多年。阿卜杜勒·卡里姆失去了年轻时那激昂的才华,也失去了野心,不再妄想去攀登拉玛努金、康托尔、黎曼曾经攀登过的高度。现在他的思维变慢了,多年的操劳,他的才智已经耗尽。当妻子去世,孩子长大离家之后,他微薄的收入终于承受得起那稳步降低的生活需求了。他第一次发现,他又可以思考数学了。他不再希望能徜徉在数学的世界里,获得新的洞见,比如证明黎曼的假说。那些梦想已经消逝了。他所能希望的,只是被那些先行者的努力所照亮,重温那些洞见的快乐。时间在玩弄残忍的把戏,当他有时间时,却已失去了才能,但这并没有阻碍他对数学的沉迷。在他生命的秋天,仿佛春天重又降临了,把他昔日的爱人带了回来。
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在这个世界上,为饥渴所屈服
爱并非唯一的真实,还有其他真理……
——撒西拉·卢德希安维,印度诗人(1921-1980)
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有时候,阿卜杜勒·卡里姆也会厌倦数学。毕竟,他老了。他拿着笔记本、铅笔、数学书,在庭院里一连枯坐好几个小时,这很伤身体。他站起身,全身酸痛,照看一下他母亲需要什么,然后出门走向埋葬他妻子的墓地。
他的妻子扎伊娜比生前是一个皮肤白腻的丰满女人,几乎不会读写。她在屋里懒洋洋地踱来踱去,在庭院里与洗衣妇聊天时,和蔼的笑声不时回荡。她喜欢吃——他仍然记得她丰满手指的灵巧指尖,勾住一块羊羔肉,同时铲起一小撮金灿灿的藏红花饭,庄重地送到嘴边。她的腰身给人一种很有力的感觉,可到头来,她还是拗不过她的婆婆。她眼睛里的笑意渐渐褪去,她的两个儿子被祖母夺去,祖母悉心照料他们,哄他们入睡,直到长成少年。阿卜杜勒·卡里姆对妻子与母亲之间的无声战争毫无知觉——他还年轻,沉浸在数学教学之中,想要驯服自己那帮顽劣的学生。他的确注意到,祖母总是抱着年幼的儿子,轻声哄他;年长的儿子则围着他母亲转,但他看不出这与他妻子的日渐憔悴有何关联。有一天晚上,他要求她过来帮他捏捏脚——这是他们之间做爱的暗号。他等待着她从女人们的睡觉处过来,渴望着她丰满的胴体、丝绸般柔滑的乳房。她终于过来,跪在床尾,胸口起伏不停,无声地抽泣,双手捂着脸。他揽她入怀,纳闷究竟是什么搅扰了她那安详的好脾气,而她整个身体瘫软在他身上。无论他如何安慰,她都不愿意说出,到底是什么打碎了她的心。最后,她抽噎着祈求他,她别的什么都不要,只想再要一个孩子。
阿卜杜勒·卡里姆受过现代思想的影响——在他看来,两个孩子,尤其是两个男孩,对一个家庭来说已经足够了。身为五个孩子之一,他尝过贫穷的滋味,体验过放弃学术生涯、挣钱持家的痛苦,他不愿意他的孩子再经历同样的辛酸。但当他的妻子轻声对他说,她想再要一个的时候,他妥协了。
现在,当他回想过去,他真希望自己能理解她压抑伤感的真正原因。怀孕的过程很艰难。他的母亲照顾着两个男孩,忙得团团转。扎伊娜比则躺在女人们的睡觉处,虚弱得什么都干不了,只能悄悄流泪,呼唤安拉来救自己。“是个女孩。”阿卜杜勒·卡里姆的母亲愁眉苦脸地说,“只有女孩,才会造成那么多麻烦。”她别过头,望向窗外的庭院,在这个庭院里,她自己的女儿阿耶莎——阿卜杜勒·卡里姆死去的姐姐——曾经在那里玩耍,帮忙晾晒衣物。
最终,的确是一个女孩,流产了,把她母亲也带走了。她俩一起埋在了那座杂草丛生的小小坟墓里。每当心情压抑,阿卜杜勒·卡里姆就会走去墓旁。现在,墓碑已经歪斜,野草长满了整个坟包。他的父亲也埋在这里;他的三个同胞骨肉,在他六岁之前就夭折了,也埋在这里。只有阿耶莎,失踪的阿耶莎,不在这里。在他小男孩的记忆中,姐姐永远是他温暖的慰藉——脸颊柔和光滑,胳膊有力而轻柔,手掌灵巧,散发着指甲花的香气。
在墓园里,阿卜杜勒·卡里姆向他的妻子献上哀思。坟墓在颓塌,令他的心惊惧不已,他担心要是坟墓彻底垮塌成废墟,被时间和蔓草淹没,自己会遗忘扎伊娜比和那个女孩,遗忘自己的罪责。有时,他想要拔去那些蔓草和高高的野草,但他那柔弱的学者手掌,很快就被硌伤起泡,他叹了口气,想起苏菲派诗人贾哈那拉,数百年前,他曾经写道:让青草长在我的坟墓之上!
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我经常思考,在发现的过程中,知识与经验,想象与直觉,它们各自的角色。我相信,在两者之间有一种根本的冲突,既存的知识体系倾向于抑制奔放的想象。所以,朴素天真的天分,没有传统学识的负担,是一份难得的财富。
——哈里希·钱德勒,印度数学家(1923-1983)
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他学生时代的朋友甘加达尔,在市立学校教授了一阵印地语文学,现在是阿姆拉瓦提文物图书馆的一个研究学者,闲暇时也写诗。唯有对着他,阿卜杜勒·卡里姆才能倾吐自己秘密的热情。
不久之后,甘加达尔也燃起了对无限这个概念的热情。当阿卜杜勒·卡里姆钻研着康托尔和黎曼,试图从素数定理中发掘意义之时,甘加达尔翻遍图书馆,为他带来馆中的珍藏。每个星期,阿卜杜勒·卡里姆步行两英里来到甘加达尔的家。仆人引他步入舒适的客厅,客厅里摆设着典雅、古香古色的胡桃木家具。两人喝着小豆蔻茶,下着棋,分享着各自的所学。甘加达尔不能理解高深的数学,但他能体会求知者的辛劳。他知道,这就像在无知这面墙上劈砍,迸出领悟的火花。他发掘出阿耶波多和阿尔·花剌子模的文献,向他的朋友引述:
“知道吗,阿卜杜勒?希腊人和罗马人不喜欢无限这个概念。亚里士多德反驳无限,提出了一个有限宇宙的概念。希腊人之中,只有阿基米德敢于尝试着攀登峰顶。他提出了一个观念,不同的无限量之间可以作比较,比起另一个无限,一个无限可能更大或者更小……”
在另一次见面时,又告诉他:
“法国数学家雅克·阿达马……他证明了令你如此狂喜的素数定理。他说,数学发现有四个阶段,与艺术家和诗人的体验并无二致。第一步是学习和熟悉已有的知识;第二步是让这些概念在你的脑袋里酝酿发酵,就像大地在休耕期内恢复肥力;接着,凭着运气,灵光一闪,领悟的时刻到来,你发现了新东西,并确信这个想法肯定是对的;最后一步是证明,用缜密的数学证明来检验这顿悟……”
阿卜杜勒·卡里姆觉得,只要他能通过阿达马的前两个阶段,安拉也许会奖赏他一点灵光,也许不会。也许他曾有希望成为另一个拉玛努金,现在这希望已经消失了。但真正的爱人,不会从所爱之人的门前退缩,即使知道自己不会被允许进入。
“困扰我的,”在一次讨论中,他向甘加达尔坦陈,“一直以来困扰我的,是哥德尔的不完备定理。按照哥德尔的定理,数学中的某些陈述是不可证明的,他指出,康托尔的连续统假设正是其中之一。可怜的康托尔,为了证明一个不可证明或证伪的假设,丧失了理智。如果我们关于素数和无限的假说也是这样的陈述,那可怎么办?要是不能在数理逻辑约束的范围内检验它们,我们怎么能知道它们的真伪呢?”
这个问题深深地困扰着他。他钻研哥德尔定理的证据,想要搞明白,并绕过这证据。甘加达尔鼓励他:“要知道,在古老的传说里,每一个大宝藏,都被一个可怕程度相当的怪物把守着。也许哥德尔定理正是那个地精,正把守着你要找寻的真理。你不能只想着如何杀掉它,你必须和它交朋友……”
通过自己的研究,通过与甘加达尔的讨论,阿卜杜勒·卡里姆再次感到,他真正的同伴是阿基米德、阿尔·花剌子模、卡亚姆、阿里亚哈塔、婆什迦罗、黎曼、康托尔、高斯、拉玛努金、戈弗雷·哈罗德·哈代。
他们是大师,在他们面前,他是个谦卑的学生,一个追随他们足迹上山的学徒。路途坎坷。毕竟他正在变老。他献身于数学,只有照顾母亲时才会起身,母亲变得越来越虚弱了。
过了一阵,就连甘加达尔也规劝他:“一个男人不能这样偏执地活着。你难道要重蹈康托尔和哥德尔的覆辙?守护好你的理智,我的朋友。你还要报答你的母亲,回馈社会。”
阿卜杜勒·卡里姆没法让甘加达尔理解。他的脑海里回荡着数学的乐声。
当N趋向无穷,函数f<sub>(N)的极限……
他问过自己很多像这样的问题。这个函数f<sub>(N)也许就是素数计数函数,或许是物质无限分解的次数,或许是宇宙的范围。它也许是抽象的,像一个数学空间的参数;或者是尘世的,像他母亲脸上皱纹的分叉——母亲正坐在庭院的荔枝树下渐渐老去。她一点点变老,却并未死去,仿佛打定了主意要永远活在芝诺的悖论里。他爱母亲,就像他爱那棵荔枝树;她在那里,她造就了他,她给他呵护和援助。
当N趋向无穷……极限……
由此展开了很多微积分定理。阿卜杜勒·卡里姆很好奇,哪一个微积分公式能描绘他母亲趋向死亡的缓慢曲线?或许生命并不要求一个最小条件阈值?或许死亡只是当N趋向无穷时,某个函数的极限?
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一个世界里,人的生命只是一颗棋子,
一个世界里,充满了崇拜死亡的人,
死亡比生命更廉价……
那个世界,不是我的世界……
——撒西拉·卢德希安维,印度诗人(1921-1980)
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当阿卜杜勒·卡里姆在关于无限的数学之中涉猎之时——这个问题曾蛊惑过那么多傻瓜和天才——这个世界变了。
他只隐约知悉外面世界的变化——有人出生,有人死亡,又有几次政治骚动。今年夏天气温创新高,印度北部遭受热浪袭击,已经有一千人死亡。他知道死亡也站在他母亲的肩旁,等候着。他竭力照料着她。尽管他并不经常做每天的五次祷告,现在他和她一起做乃玛孜。她已经开始变成另一个国度的公民——她活在过往时间的片段里,呼唤阿耶莎,呼唤逝去已久的丈夫,姑娘时代的对话不时从她嘴里冒出来。在她为数不多的清醒时刻,她呼唤安拉把她带走。
阿卜杜勒·卡里姆尽心尽责地照顾母亲。每个星期一次,他会抽空去和甘加达尔下棋聊天,出门这段时间,他拜托一个邻居的阿姨照料母亲。吐出一两口气,他走过童年熟悉的街道,鞋子踢起尘土,路过小时候曾攀爬过的古老伽姆树。他向邻居们打招呼:阿米恩·可汗老先生坐在他的帆布吊床上,呼哧呼哧地抽着水烟壶;阿里双胞胎,两个莽莽撞撞的小孩子,挥舞着棍子,追赶一个自行车轮胎;依姆兰在他的嚼烟小铺里。他穿过马路,忐忑不安地挤过越来越拥挤的市场小路,走过晒得褪色的穆斯拉尔父子牌遮阳篷,路过一辆人力车,走进另一条两旁有兰花楹遮荫的安静街道。甘加达尔的家是一幢白色平房,经过许多个雨季的冲刷,墙面已经模糊成了灰色。围墙木门上的那道裂缝熟悉得就像甘加达尔的欢迎。
但这一天,在甘加达尔家里,并没有棋可下。
那个佣人男孩——不是甘加达尔——引着他进入熟悉的客厅。像往常一样坐在椅子上,阿卜杜勒·卡里姆注意到棋盘还没有摆好。从内室传来声音:女人的声音,沉重的物件被拖过地板的声音。
一个老人走进客厅,看到阿卜杜勒·卡里姆,赶紧停住了脚步,仿佛吃了一惊。他看着有点面善,阿卜杜勒想起来他是甘加达尔妻子的亲戚,也许是她的舅舅,住在城市的另一边。在家庭庆典上,他们碰过一两回面。
“你来这里干什么?”那个老人说,完全没有往日的客气。他胡子雪白,但身板很硬朗。
倍感疑惑,带着点委屈,阿卜杜勒·卡里姆说:“我来和甘加达尔下棋,他不在家吗?”
“今天没有棋可下。你们这帮人还嫌没做够恶吗?你来这儿嘲笑我们的悲伤吗?好吧,我来告诉你……”
“发生了什么事?”一阵恍然大悟把阿卜杜勒·卡里姆的怒气吹散了,“你在说什么?甘加达尔没事吧?”
“也许你不知道,”老人说,语带嘲弄,“昨晚,一帮穆斯林在帕哈里亚公路上烧毁了一辆公交车。车上有十个人,全都是印度教徒,刚在一个寺庙参加完一场家庭庆典回来,他们死得很悲惨。有传言说是你们的人干的,连孩子都不放过。现在整个镇子都骚动了。谁知道还会发生什么?甘加达尔和我要带他们一家人去镇上更安全的地方。”
震惊的阿卜杜勒·卡里姆眼睛瞪圆了。他一时说不出话来。
“上千年来,我们印度教徒容忍你们这帮人。即使你们穆斯林劫掠了我们几百年,我们还是允许你们建起清真寺,崇拜你们的神灵。而你们就是这样报答我们的!”
阿卜杜勒·卡里姆顿时变成了“你们这帮人”。他想要说,他并没有伤害那些在公交车上被烧死的人,他的手并没有点燃火焰。但他哑口无言。
“你能想象吗,先生?你能看到那些火焰吗?能听到他们的惨叫吗?那些人再也回不了家了……”
“我能想象。”阿卜杜勒·卡里姆伤心地说。他抬起脚,但恰在这时,甘加达尔走进了屋子。甘加达尔肯定听到了部分谈话,他伸出双手,轻轻握住阿卜杜勒·卡里姆的肩头,不顾他人的冷淡和敌视,接纳了他。这是阿卜杜勒·卡里姆,他的朋友,很多年前,他的姐姐再也没有回家。
甘加达尔转向他妻子的舅舅。