我们欣赏着美景，直到驱虫喷雾渐渐失效。

我们走回汽车时，我发现三只乌鸦扇着翅膀从引擎盖跳到旁边的地上。其中一只乌鸦的喙上还挂着飞蛾的翅膀，我仔细观察后发现，汽车行驶中在进气栅格和风挡玻璃上积累的昆虫尸体已经被清理干净，乌鸦们把露西的汽车当成了一顿丰盛的自助餐。

“大自然给你洗车。”我说。

露西笑着说：“现在你明白公路上的乌鸦在干什么了吧？”

我想起耐心等在路边的乌鸦在我们经过之后急切地跳到马路中间。

“它们在等待途经车辆撞死的虫子从风挡玻璃上落下来，对不对？”

“你算是明白了，因为园区车辆速度特别快，虫子又特别大。一整天下来，像雨点一样落在马路上的虫子可是不少的蛋白质，所以这里的乌鸦学会了在9336公路上进食。”

我们继续开车前进。因为我知道了乌鸦的目的，所以就更觉得它们不可思议。可是，乌鸦依靠乘车游客悠然过活的态度让我感到有点不安。

我以为大沼泽地充满了真实无瑕的自然之美，可一想到乌鸦像寄生虫一样依靠过往的汽车活着，似乎就让人感到别扭。

“我在研究受人类影响的栖息地。”露西说，“几乎地球上所有的栖息地都包括在内。我们是地球上已知存在的最强进化力量。自然界没有任何角落、任何土地未被人类染指。即使在太平洋中间，也漂浮着我们人类的垃圾构成的岛屿。乌鸦比火烈鸟活得更好，因为它们适应了人类的存在。”

突然之间我感到好笑，不得不转过脸。“怎么了？”露西问。

“我……想到那些死去的火烈鸟。”我咽下一口唾沫，“它们一如既往地生活，周遭的世界突然毫无征兆地改变，然后它们就消失了。这不公平。”

露西把手用力地按在我肩头：“跟我谈谈，乔。”

我整理了一下情绪：“你了解四色定理吗？”

“就是说任何地图只用四种颜色就行，是吗？”

四色定理甚至在不怎么了解数学的人群中都很有名，因为它易于解释和想象出来。可是有很长一段时间，它只是一个猜想。

“直到1976年它才被证明，阿贝尔和哈肯这两位数学家提出一种看似有效的证明，引起了不少争议。”

露西哼了一声：“我猜争议的原因就在于，他们只是说：‘瞧！给我们一张地图，任意一张，我们都能只用四种颜色上色！看见没有？’”

回想起我们做作业的那段时光，我忍不住和她笑起来。

“你说得差不多。他们的证明包含对1476种结构的穷举，可以覆盖所有可能的地图，需要用计算机来执行冗长的细节工作。”

“那么，证明有错吗？”

“没有，独立工作组分别进行检查，没发现任何错误。可它让人觉得不对，证明不应该是让你遍历1476种可能的条目清单，你的大脑看不到整体的模式。这还只是一个开始，从那以后，其他定理的证明也开始依赖计算机来检查成千上万种可能。”

露西耸耸肩膀：“许多学科使用计算机进行计算。没人因为计算机做了繁复的工作，就觉得计算结果不可靠。”

我摇摇头，觉得这让人非常难以释怀，“数学不同于实验科学，我们不研究真实存在的东西。证明不以证据为基础，我们只用逻辑。不理解从基本公理开始的推演，你接受不了结果。定理的要义不仅在于它正确，还在于它为什么正确。因为需要直观领悟真理，所以证明要体现出恰当的美学”。

“我从没觉得数学证明有多美。”

“还记得你认为通过翻转图形来证明比利用全等三角形一步步推导更直观明了吗？跟这个想法一样，我不觉得计算机辅助证明更让人信服。”

“可是为什么只有你对此感到不满？你的整个职业肯定与计算机辅助证明有仇。”

“假如你拥有硬件植入去领悟它们，”我说，“就不会觉得有什么问题了。”

我终于告诉她究竟发生了什么。

去年秋天，我被指派去教一门本科图论课程。一天晚上，我跟学生开了个小玩笑，安排他们验证阿贝尔和哈肯的证明，但是没指望他们有人能理解。我的初衷是引发关于数学直觉极限的讨论。一名学生在办公时间找到我。

“我觉得自己找到了一种简化证明的方法。”他说。

“哦？”我被逗笑了。每年都有几名学生觉得找到了捷径。我不得不通过指出推导过程的错误来让他们失望。

他开始解释，30秒之后，我觉得自己有麻烦了。他清楚自己在谈什么。对于各种结构和相互之间的关系，我花了好几天时间才获得一点模糊的印象，可他谈论起来却清晰明了，仿佛在说自己书架上书籍的分类。我不表态，只是在他暂停解释看向我的时候点点头。

“听起来正确吗？感觉太简单了！我第一次仔细检查证明过程的时候就想到了。等我第二次检查的时候，那些结构更清晰。我能看见它们。”

我点点头，希望他能平静下来。

“你没听明白，是吗？”他停止解释，脸色也随之一沉。我给七年级数学老师热情地解释自己如何推导斯托克斯定理[3]时，也曾流露出同样的表情。她也在我解释的过程中不断点头，不过最后我知道她没有听明白。我头一次知道自己能看清老师看不见的范式。

在我这位学生的太阳穴旁边，是增强视觉植入的银色数据接口。

“我当初错了。”我对露西说，“增强视觉不同于计算器，不仅仅是工具，它们改变了人类视觉思维的能力。拥有增强视觉植入的学生，可以同时进行300种活跃的形象化思维，跟我同时进行两种一样轻松。他们更聪明，也的确能看见我们看不见的思维模式。”

一段时间以来，经过视觉增强的同事一直在发表我难以理解的论文。我不断找借口告诉自己，我对那些课题不感兴趣，或者读他们论文的时候刚好赶上心情不好。可我一直生活在否认之中，我拖拖拉拉在研究生院读了好多年书，一名学生对我的轻视才把我警醒。

数学是我一生所爱，我一直都很擅长。我努力钻研，牺牲睡眠和社交生活，梦想取得了不起的发现，蜚声海内外。

可是随之而来的却是一记重击，有人发明了升级人类大脑的方法，然而体内某些不良基因导致我无法升级。我就应该完全放弃吗？这一切的不公平让我感到暴怒。

“你知道，我一直都很羡慕你。”露西说。

我看着她，怀着自怜的情绪感到大吃一惊。

“你有天才的智商，得到各种奖项和父母的表扬。我知道自己永远无法像你那样聪明、有才和优秀，你能想象生活在你的阴影之下是什么滋味吗？”

“露西，我……”

“不，让我说完。在你的存在掌控一切的家庭里，我不得不自己学会立足。我没法读得跟你一样快，只好小心选择要读的书。我的数学从来都比不上你，于是选择最不需要定量推理的学科。我也一直无法像你一样让老师感到高兴，所以我学着用其他方式获得赞许。

“跟你一起生活，成了对无法得到增强视觉的预演。我喜欢生物学，但清楚自己无法在分子生物学领域同拥有增强视觉植入的人竞争。所以我选择了生态学，一个虽不那么热门，却可以不用担心身体硬件的不足，随心所欲进行研究的领域。

“哥，欢迎你来到现实生活。”

露西说着发动了汽车。天色已晚，我们得赶回她的小房子，“我们都得学着适应变革。你想成为乌鸦还是火烈鸟呢？”

夏天剩下的日子，我跟露西一起在大沼泽地国家公园里度过，她教我用一种全新的方式观察周围的自然界。

我了解到佛罗里达、佐治亚、阿拉巴马和南、北卡罗来纳等州的农场使用的杀虫剂和除草剂，最后全都借由风力或河流，汇集到大沼泽地，园区的物种要么适应要么消亡；我了解到短吻鳄和水禽的数量与公园游客以及遥远居民生产娱乐活动息息相关；我还了解到没有一寸土地能摆脱人类的影响，所有的栖息地都受到人类的侵袭，只是程度有所不同罢了。过去几千年的自然史，不过就是无情的人类在努力把生物圈转变成以人类为中心的共生体系。

露西不觉得这段历史让人绝望，“我们只是一股自然力量，是自然界的一部分，是变革的推动力。每个人都可以从注重实效的乌鸦身上学到点什么”。

每当露西又追踪到人类地球活动的间接后果，她就眼睛一亮、满脸幸福。这让我想起自己每次完成异常困难的证明时体验到的那种快乐，我能看见整个证明过程的美妙之处，从每个逻辑步骤推导出下一个，所有的证明结合起来形成一个和谐的整体。

我曾经以为和谐是一种精神上的状态，脱离尘世之外的存在，仿佛天籁之音。可是正如露西为我展示的，自然界被人类的工作定义、限制、改变和赋予含义。现在我明白了，快乐与和谐的感觉，正确与理解的感觉，都被我的生理特征定义、限制、改变和赋予含义。我只能在可以理解的范围内感受快乐，利用身体可以承受的科技进步来理解世界。我本身就是一个受到人类扰动的栖息地。

我走在两列课桌之间的过道，偶尔停下检查某个学生的作业。他们都是12岁的聪慧少年，我愿意鼓励其中的几个人在秋季学期学习高等微积分。

一个热情好学的孩子劳拉在我经过时叫住了我。

“我做不出来。”

我弯腰检查她的笔记。她用仔细而又密集的笔迹列出每条公理、每个导出结果、每组一致性对。标记的线条相互追随，谨慎而精准，好像铁路上一直延伸的枕木序列。

她该休息一下了。

我拿过她的图，用尺挡在等腰三角形的正中间，将它对折，然后把折好的纸举到灯光下。

“看，”我对她说，“两个角相等。”

“嗯……”她不确定地说。

“证明完毕。”

“哦，”她说，“我明白了。”

她从我手中接过纸，现在明白了哪对角和哪对全等三角形有重要作用。我看着她补充好最后几步证明，所有步骤相互配合，完美而又和谐。

她的太阳穴闪过一丝银光——如今的孩子这么小就拥有增强视觉植入。

虽然我自己不再梦想取得重大的数学发现，但是还要努力向这些孩子展示数学之美，这样他们就能跟我一样感受无与伦比的和谐。也许有一天，他们之中有人会取得我无法领悟的发现，可我知道那发现将蕴含数学之美。

劳拉和我一起欣赏她的证明，然后她转向我，我们相视而笑，一起感受这精妙和谐的宇宙之美。

[1] 音乐宇宙是一种古老的哲学概念，相关“比例”在运动的天体上——如太阳、月亮和行星等——遵从音乐的普遍形式。这种音乐并非通常从字面上理解的声音，而是一个谐波、数学的概念。这个关于音乐的想法持续吸引思想家，直到文艺复兴时期，影响遍及各类学者、人文主义者。

[2] 原文是露西引用天文学家伽利略被要求放弃“日心说”时曾描述地球的一句话——“可它确实在动”。

[3] 斯托克斯定理（Stokestheorem）是将平面或空间区域内部的积分和区域边界上的积分联系起来的一个重要公式。它是微积分基本定理的拓广，随区域维数的不同，有不同的形式。由斯托克斯爵士提出，故名。